Destiné aux élèves de classe préparatoire intéressés par les mathématiques, ainsi qu'aux futurs professeurs de mathématiques, ce livre est le premier tome d'une série qui a pour but de donner une présentation progressive et synthétique de problèmes souvent dispersés dans la littérature courante. Les exercices, organisés de façon systématique et motivée, aideront le lecteur à dégager les idées conductrices de nombreux thèmes issus des mathématiques élémentaires approfondies, telles qu'étudiées en classe de MP* et lors de la préparation au Capes et à l'agrégation.

L'auteur a structuré son texte dans le besoin d'introduire les idées et la méthode probabilistes, indispensables à l'analyse contemporaine, et partant du principe que la naissance d'une vraie compréhension d'un sujet mathématique ne peut advenir lors d'une première étude, et qu'une progressivité est à cet effet autant nécessaire que le respect de la phénoménologie propre à la spécialité.

Mots-clés.-Topologie de la droite réelle, inégalités, familles sommables, polynômes, suites et séries numériques, fonctions de la variable réelle, approximation, dérivabilité, intégrales généralisées, à paramètre, approximation diophantienne, suites récurrentes, fonctions de variable réelle, polynômes trigonométriques, systèmes dynamiques discrets, équations différentielles linéaires, probabilités discrètes