Algèbre

Polynômes, théorie de Galois et applications informatiques

Cours et exercices

À l'instar de Monsieur Jourdain et de sa prose, chacun « fait » de la théorie de Galois sans le savoir, parce qu'il a appris un jour que la quadrature de cercle et de résolution par radicaux des équations de degré supérieur ou égal à cinq sont impossibles. Cependant, l'intérêt de la théorie de Galois réside surtout dans la correspondance qu'elle établie entre des corps et des groupes, correspondance utilisée dans de nombreuses applications pratiques.

La division du livre en trois parties et le nombre restreint de chapitres rendent l'ensemble clair et précis, et lui confèrent une unité. Partant d'une vue globale du sujet, l'ouvrage garde de souci du concret, en privilégiant les applications. Le calcul formel y trouve une place de choix, et des résultats originaux (théorème de Chebotaryov, étude explicite des codes correcteurs, irréductibilité du permanent...) y sont présentes.

Étudiant de Master, candidat au CAPES ou à l'Agrégation, lecteur désireux de découvrir cette théorie, chacun trouvera ici les outils nécessaires à sa progression, ainsi que la démonstration des résultats énoncés et la solution détaillée de tous les exercices.