Introduction à la logique

Théorie de la démonstration

Cet ouvrage, révisé pour cette troisième édition, est un cours introductif à la logique mathématique, et en particulier à la théorie de la démonstration. Il s'intéresse, du point de vue du mathématicien, aux questions : « Qu'est-ce qu'un énoncé ? une démonstration ? » ou, plus fondamentalement : « Que sont les mathématiques ? ». Les réponses proposées sont illustrées par de nombreux exemples issus des mathématiques classiques. Il aborde également la logique intuitionniste, qui fournit des preuves constructives, la logique d'ordre supérieur, qui permet de formaliser des raisonnements mathématiques plus riches en autorisant la quantification sur des ensembles, des fonctions ou des prédicats, ainsi que les techniques de base de la démonstration automatique, notions devenues essentielles en informatique.

Cette nouvelle édition comporte en outre une introduction assez complète à la logique linéaire, qui permet de décomposer les connecteurs logiques et de gérer finement les règles d'utilisation des hypothèses.

Pour accompagner le lecteur dans sa progression, le cours contient de nombreux exemples et plus de 190 exercices corrigés. Une annexe présente un assistant de démonstration, le logiciel PhoX, développé par l'un des auteurs et utilisable en ligne. Des compléments aux corrigés [preuves entièrement formalisées avec le logiciel PhoX), ainsi que le logiciel lui-même, sont disponibles sur le site des auteurs. Ce livre, qui ne suppose aucun prérequis en logique, s'adresse plus particulièrement aux étudiants de la licence à la première année de doctorat. Il pourra également intéresser les candidats au CAPES et à l'agrégation.